Közismert, hogy sok jó egyetemi jegyzet és könyv létezik a valószínűség-számítás és matematikai statisztika témakörben. Ennek a jegyzetnek a célja, hogy összefoglalja az elméletet mind a valószínűség, mind a statisztika területéről az egyetemi hallgatók számára. Természetesen a jegyzetet azon szakembereknek is jól használható, akiknek munkájukban fontosak például a statisztikai fogalmak és az elméleti eredmények.
A jegyzet egy egyetemi szemeszterre íródott, ezért a felépítése tartalmazza az elméletből az alapvető fogalmakat egészen a mélyebb meggondolást igénylő feladatokig. Ezért mindenféleképpen szükséges az alapos megértéshez egy év kalkulus teljesítése. Továbbá a jegyzet tartalmaz kombinatorikai, határeloszlási fejezeteket is. Szükség lesz az alapos megértéshez mind a deriválás, integrálás és többszörös integrálás fogalmának alapos ismeretéhez is.
A jegyzet felépítését tekintve az első két fejezetben az alapfogalmak vannak bemutatva, ide értve a kombinatorikát, klasszikus valószínűségi mezőt, feltételes valószínűséget, események függetlenségét és a Bayes-tételt is.
A következő három fejezetben a valószínűségi változókkal, eloszlásokkal, várható értékekkel és szórásnégyzettel foglalkozunk. Itt kerülnek bemutatásra a legfontosabb diszkrét és folytonos eloszlások és jellegzetes tulajdonságaik is.
A hatodik fejezetben a többdimenziós eseteket tárgyaljuk. Bevezetjük a véletlen vektor fogalmát és a hozzájuk tartozó feltételes eloszlásokat, feltételes várható értékeket. Továbbá számítógépes szimulációval is találkozhat a tisztelt tanuló.
A hetedik fejezetben foglaljuk össze a főbb határeloszlás tételeket, nagy számok törvényeit.
A jegyzet további részében a statisztikai fogalmakkal foglalkozunk. A nyolcadik részben az minta fogalmával ismerkedhetünk meg, továbbá megtaláljuk a napjainkban oly sokat használt alapvető statisztikákat is. A matematikai statisztika alaptételét a jobb érthetőség végett mozgó ábrával is szemléltettük.
A kilencedik fejezetben ismerkedhetünk meg a pontbecslésekkel, a momentumok módszerével és konfidencia intervallumok fogalmával. Továbbá a maximum likelihood becsléssel és a cramer-Rao egyenlőtlenségegel is találkozhat a kedves olvasó.
Végezetül a hipotézisvizsgálattal fejezzük be a jegyzetet.
-
A Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematika Tanszékének oktatója és kutatója. 1984-ben végzett alkalmazott matematikusként Debrecenben a Kossuth Lajos Tudomán Egyetemen. Először egyetemi doktori fokozatot szerzett (1993), majd PhD fokozatot 2001-ben valószínűségszámítás és matematikai statisztika területen. Oktatási gyakorlat: valószínűségszámítás, matematikai statisztika, információelmélet, programozáselmélet, numerikus módszerek, optimalizálás stb.
A Miskolci Egyetem oktatója és kutatója. 2012-től a Matematikai Intézet egyetemi docense. Okleveles matematikusi végzettségét a Debreceni Egyetemen szerezte 2003-ban, majd ugyanitt végezte el a doktori tanulmányait is. Ph.D. fokozatot 2011-ben szerzett valószínűségszámítás témakörből. Az elmúlt évek során több éves oktatási és gyakorlatvezetői tapasztalatot szerzett mind numerikus analízis, mind valószínűségszámítás és matematikai statisztikából.
A Miskolci Egyetem Matematikai Intézet oktatója és kutatója. 1982-ben végzett matematikusként Eötvös Loránd Tudomány Egyetemen. Először egyetemi doktori fokozatot (1984) martingálelméletben (valószínűségszámítás területén), majd PhD fokozatot 2009-ben informatika területen szereztem. Oktatási gyakorlat: valószínűségszámítás, matematikai statisztika, alkalmazott lineáris algebra, numerikus módszerek, operációkutatás, optimalizálás stb.
