IT.I1.NUMMAT2.0.Hx
Numerikus módszerek és optimalizálás II.

A kurzusról

Ez a MeMOOC kurzus a Numerikus módszerek és optimalizálás I. című tárgy folytatása. Célunk, hogy a korábban tanultakat felhasználva további numerikus és optimalizálási módszereket ismertessünk. A numerikus analízis tulajdonképpen nem más, mint matematikai problémák közelítő megoldásait meghatározó eljárások tudománya. Ezt olyan esetekben használjuk leginkább, ahol a pontos megoldások megadása nem lehetséges. Alkalmazása nagyon széles körű, komplex feladatok megoldásában használják például az informatikusok, a gépész- és villamosmérnökök. Az esetek többségében számítógépet használunk a számítások elvégzésére. Ebben a kurzusban bevezetünk fogalmakat, kimondunk tételeket, bemutatunk alapvető megoldási technikákat, amelyek segítségével a felmerülő problémákat meg lehet oldani. Ahol lehetséges megadjuk a megoldási algoritmusokat is. Reméljük ez érdekes lesz számotokra. Ez a kurzus tíz leckéből áll, amelyek két nagyobb részre bonthatóak (numerikus módszerekre, illetve optimalizálási eljárásokra). Első lépésként A sajátérték-sajátvektor problémakörrel foglalkozunk, ezután ismertetjük a hatványmódszert. Érdekességként megemlítjük, hogy a Google „PageRank” eljárása tulajdonképpen a hatványmódszer alkalmazása egy sztochasztikus mátrix esetén. Ezután interpolációs feladatokkal foglalkozunk, megadjuk a Lagrange- és a Hermite-interpolációt, továbbá a közelítést szplájn függvényekkel. Ezt követően meghatározzuk, hogy mit értünk legkisebb négyzetes közelítések alatt, továbbá numerikus deriválással és integrálással foglalkozunk. Több formulát vezetünk be és ahol lehetséges hibabecslést is adunk. Az első rész utolsó fejezete a nemlineáris egyenletek numerikus megoldása. A második részben a nemlineáris optimalizálással foglalkozunk (a lineáris optimalizálás már az előző kurzus anyaga volt). Itt feltétel nélküli és feltételes optimalizálási eljárásokat ismertetünk, valamint egy és többváltozós függvények minimumkereső eljárásait adjuk meg. Minden leckében példákat adunk az eljárások működésére, remélve hogy ezek hasznosak lesznek az ott leírtak megértésében, elsajátításában.